无锡英才网

　　高中数学复习知识汇总

　　更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.和大家分享高中数学复习知识汇总文章，欢迎阅读，提供参考。

　　知识一

　　1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.

　　2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数.

　　3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.

　　4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.

　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

　　6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.

　　7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.

　　8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.

　　知识二

　　一、简谐运动

　　1.机械振动：机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动.

　　2.回复力：回复力是指振动物体所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果来命名的.回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。回复力是由振动物体所受力的合力(如弹簧振子)沿振动方向的分力(如单摆)提供的，这就是回复力的来源。

　　3.平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，此时振子未必一定处于平衡状态.比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力.

　　4.描述振动的物理量：

　　①位移总是相对于平衡位置而言的，方向总是由平衡位置指向振子所在的位置—总是背离平衡位置向外;②振幅是物体离开平衡位置的最大距离，它描述的是振动的强弱，振幅是标量;③频率是单位时间内完成全振动的次数;④相位用来描述振子振动的步调。如果振动的振动情况完全相反，则振动步调相反，为反相位.

　　5.简谐运动：A、简谐运动的回复力和位移的变化规律;B、单摆的周期。由本身性质决定的周期叫固有周期,与摆球的质量、振幅(振动的总能量)无关。

　　6.简谐运动的表达式和图象：x=Asin(ωt+φ0) 简谐运动的图象描述的是一个质点做简谐运动时，在不同时刻的位移，因而振动图象反映了振子的运动规律(注意：振动图象不是运动轨迹)。由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向.

　　7.简谐运动的能量：不计摩擦和空气阻力的振动是理想化的振动，此时系统只有重力或弹力做功，机械能守恒。振动的能量和振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。

　　知识三

　　(一)基本概念

　　必然事件

　　确定事件

　　1、事件不可能事件

　　不确定事件(随机事件)

　　2、什么叫概率?

　　表示一个事件发生可能性的大小，记为P(事件名称)=a;

　　练习一：判断下列事件的类型

　　(1)今天是星期二，明天是星期三;

　　(2)掷一枚质地均匀的正方体骰子，得到点数7;

　　(3)买彩票中了500万大奖;

　　(4)抛两枚硬币都是正面朝上;

　　(5)从一副洗好的牌中(54张)中抽出红桃A。

　　(二)预测随机事件的概率

　　1、步骤：

　　(1)找出所有机会均等的结果，作为概率的分母

　　注：不能仅凭主观判断，而应利用列举法、树状图、列表法等方法找。

　　(2)明确关注结果，作为分子

　　2、用列表法或树状图分析复杂情况下机会均等结果

　　知识四

　　一、随机事件

　　主要掌握好(三四五)

　　(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。

　　(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

　　(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

　　二、概率定义

　　(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;

　　(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;

　　(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

　　三、概率性质与公式

　　(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);

　　(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);

　　(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);

　　(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

　　贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

　　如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.

　　(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.

　　知识五

　　第一章 算法初步

　　算法的概念

　　算法的特点

　　(1)有限性：

　　一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

　　(2)确定性：

　　算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当 是模棱两可.

　　(3)顺序性与正确性：

　　算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个 确定的 后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每 一 步都准确无误，才能完成问题.

　　(4)不唯一性：

　　求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

　　(5)普遍性：

　　很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过 有限、事先设计好的步骤加以解决.

　　程序框图

　　1、程序框图基本概念：

　　(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来 准确、直观地表示算法的图形。

　　一个程序框图包括以下几部分：

　　1.表示相应操作的程序框;

　　2.带箭头的流程线;

　　3.程序框外

　　4.必要文字说明。

　　(二)构成程序框的图形符号及其作用

　　画程序框图的规则如下：

　　1、使用标准的图形符号。

　　2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

　　3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退 出点的唯一符号。

　　4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果; 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

　　5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

　　(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

　　 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

　　顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而

　　下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B

　　框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执

　　行B框所指定的操作。

　　2、条件结构：

　　条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结 构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B 框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可 以有多个判断框。

　　3、循环结构：

　　在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况， 这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。 循环结构又称重复结构。

　　循环结构可细分为两类：

　　(1)一类是当型循环结构

　　如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

　　(2)另一类是直到型循环结构

　　如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

　　当型循环结构 直到型循环结构

　　输入、输出语句和赋值语句

　　赋值语句

　　(1)赋值语句的一般格式

　　(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;

　　(3)赋值语句中的“=”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两 边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;

　　(4)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或 算式;

　　(5)对于一个变量可以多次赋值。

　　注意：

　　①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。

　　②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。

　　③不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)

　　④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

　　注意：

　　在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容;“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1;若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2

　　第二章 统计

　　简单随机抽样

　　1.总体和样本：

　　1.研究对象的全体叫做总体.

　　2.每个研究对象叫做个体.

　　3.总体中个体的总数叫做总体容量.

　　4.样本容量：一般从总体中随机抽取一部分：

　　研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

　　2.简单随机抽样：

　　从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

　　特点：

　　每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间 无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在 总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　3.简单随机抽样常用的方法：

　　(1)抽签法;

　　⑵随机数表法;

　　⑶计算机模拟法;

　　⑷使用统计软件直接抽取。

　　4.抽签法:

　　(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;

　　(2)准备抽签的工具，实施抽签

　　(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查

　　5.随机数表法

　　系统抽样

　　把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样 本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

　　K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

　　分层抽样

　　先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

　　两种方法：

　　(1)按比例分层抽样：

　　根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取样本的方法。

　　(2)不按比例分层抽样：

　　有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便 于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体 时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢 复到总体中各层实际的比例结构。

　　2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

　　1、平均值：

　　2、.样本标准差：

　　4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

　　(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

　　2.3.2两个变量的线性相关

　　1、概念: (1)回归直线方程 (2)回归系数

　　2.回归直线方程的应用

　　(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系

　　(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

　　第三章 概 率

　　随机事件的概率及概率的意义

　　1、基本概念：

　　(1)必然事件：在某种条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件;

　　(2)不可能事件：在某种条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件;

　　(3)随机事件：在某种条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件;

　　(4)基本事件：

　　试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样 的 时间叫基本事件;

　　(5)基本事件空间：

　　所有基本事件构成的集合，叫做基本事件空间，用大写希腊字母Ω表示;

　　(5)频数、频率：

　　在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验 中事件A出现的次数为事件A出现的频数;称事件A出现的比例为事 件A出现的频率;

　　(6)概率：

　　在n次重复进行的试验中，时间A发生的频率m\n，当n很大时，总是在某个常 熟附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常熟叫做事件A 的概率，记作P(A)，0≤P(A)≤1;

　　概率的基本性质

　　1.必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

　　2.当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

　　3.若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1—P(B);

　　4.互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不 会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2) 事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事 件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2) 事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

　　古典概型

　　(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

　　(2)古典概型的解题步骤;

　　①求出总的基本事件数;

　　②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=#FormatImgID_5#

　　几何概型

　　基本概念：

　　(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;

　　(2)几何概型的概率公式：

　　P(A)=

　　(3)几何概型的特点：

　　1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

　　2)每个基本事件出现的可能性相等.

　　知识六

　　第一章：空间几何。三视图和直观图的绘制不算难。但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物。这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推。有必要的还要在做题时结合草图，不能单凭想象。后面的锥体柱体台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。做题表求表面积时注意好到底有几个面，到底有没有上下底这类问题就可以。

　　第二章：点、直线、平面之间的位置关系。这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生要多看图，自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，难度在于对这个概念无法理解，即知道有这个概念，但就是无法在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。

　　第三章：直线与方程。这一章主要讲斜率与直线的位置关系。只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示问题就不大了。需要格外注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况，这是常考点。另外直线方程的几种形式，记得一般公式会用就行，要求不高。点与点的距离、点与直线的距离、直线与直线的距离，记住公式，直接套用。

　　第四章：圆与方程。能熟练的把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一遍含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制;通过点到点的距离、点到直线的距离与圆半径的大小关系判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交直线的多种情况，这也是常考点。